**Tổng số điểm được giới thiệu**

**Mở đầu**

Trong nhiều bối cảnh, việc theo dõi số lượng lần một sự kiện hoặc hành động riêng lẻ xảy ra là rất quan trọng. Trong các lĩnh vực như thống kê, lý thuyết xác suất và mô hình kinh tế, khái niệm tổng số điểm được giới thiệu đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và hiểu các dữ liệu liên quan đến các sự kiện rời rạc.

**Định nghĩa**

Tổng số điểm được giới thiệu là tổng số các biến ngẫu nhiên nhị phân độc lập và đồng phân bố. Biến ngẫu nhiên nhị phân được định nghĩa là biến có thể chỉ nhận hai giá trị có thể, thường được biểu thị là 0 hoặc 1. Các biến này được coi là độc lập nếu chúng không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của nhau và đồng phân bố nếu chúng có cùng xác suất thành công.

**Công thức**

Giả sử có n biến ngẫu nhiên nhị phân độc lập và đồng phân bố, mỗi biến có xác suất thành công là p. Tổng số điểm được giới thiệu, được ký hiệu là X, được biểu thị bằng công thức:

```

X = Y1 + Y2 + ... + Yn

```

trong đó Y1, Y2, ..., Yn là các biến ngẫu nhiên nhị phân riêng lẻ.

**Phân phối xác suất**

Phân phối xác suất của tổng số điểm được giới thiệu là phân phối nhị thức. Phân phối nhị thức mô tả xác suất của việc quan sát được x thành công trong n lần thử nghiệm độc lập, với xác suất thành công bằng p cho mỗi lần thử nghiệm.

Hàm khối lượng xác suất của phân phối nhị thức là:

```

P(X = x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x)

```

trong đó:

* n là số lần thử nghiệm

* x là số lần thành công

* p là xác suất thành công

* nCx là hệ số nhị thức, chỉ số các cách để chọn x phần tử từ n phần tử

**Tính chất**

Tổng số điểm được giới thiệu có một số tính chất quan trọng:

* **Kỳ vọng:** Kỳ vọng của tổng số điểm được giới thiệu là E(X) = n * p.

* **Phương sai:** Phương sai của tổng số điểm được giới thiệu là Var(X) = n * p * (1-p).

* **Độ lệch chuẩn:** Độ lệch chuẩn của tổng số điểm được giới thiệu là SD(X) = sqrt(n * p * (1-p)).

**Ứng dụng**

Tổng số điểm được giới thiệu được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

* **Thống kê:** Xây dựng các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết liên quan đến số lượng lần xảy ra một sự kiện.

* **Lý thuyết xác suất:** Mô hình hóa số lượng các sự kiện ngẫu nhiên xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cụ thể.

* **Mô hình kinh tế:** Phân tích hành vi của người tiêu dùng, nhà sản xuất và các tác nhân kinh tế khác khi đưa ra quyết định rời rạc, chẳng hạn như mua một sản phẩm hoặc đầu tư vào một dự án.

**Ví dụ**

Giả sử chúng ta đang tung một đồng xu 10 lần và muốn tính số lần xuất hiện mặt sấp. Mỗi lần tung đồng xu có thể được biểu diễn bằng một biến ngẫu nhiên nhị phân, với 0 biểu thị mặt ngửa và 1 biểu thị mặt sấp. Xác suất xuất hiện mặt sấp là 1/2.

Tổng số điểm được giới thiệu trong trường hợp này là tổng số lần xuất hiện mặt sấp. Theo phân phối nhị thức, xác suất của việc tung được x lần mặt sấp là:

```

P(X = x) = (10Cx) * (1/2)^x * (1/2)^(10-x)

```

**Kết luận**

Tổng số điểm được giới thiệu là một khái niệm quan trọng trong thống kê, lý thuyết xác suất và mô hình kinh tế. Nó cung cấp một cơ sở để phân tích và hiểu các dữ liệu liên quan đến các sự kiện rời rạc. Bằng cách hiểu phân phối xác suất và tính chất của tổng số điểm được giới thiệu, chúng ta có thể đưa ra những suy luận hợp lý về tần suất xảy ra của các sự kiện và hành vi của các hệ thống ngẫu nhiên.